פתור את -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

פתור עבור x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

החסר ‎3200 משני אגפי המשוואה.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

החסרת 3200 מעצמו נותנת 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

החסר ‎3200 מ- ‎30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 200 במקום b, וב- 26800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

‎200 בריבוע.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎40000 ל- ‎536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-200 ל- ‎240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

חלק את ‎-200+240\sqrt{10} ב- ‎-10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎240\sqrt{10} מ- ‎-200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

חלק את ‎-200-240\sqrt{10} ב- ‎-10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

החסר ‎30000 משני אגפי המשוואה.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

החסרת 30000 מעצמו נותנת 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

החסר ‎30000 מ- ‎3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

חלק את ‎200 ב- ‎-5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

חלק את ‎-26800 ב- ‎-5.

$$x^{2}-40x=5360$$

חלק את ‎-40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

הוסף את ‎5360 ל- ‎400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

פרק את ‎x^{2}-40x+400 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

פשט.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

הוסף ‎20 לשני אגפי המשוואה.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$