פתור את -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

פתור עבור x

$$x=180$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

החסר ‎32000 משני אגפי המשוואה.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

החסרת 32000 מעצמו נותנת 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

החסר ‎32000 מ- ‎-130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 1800 במקום b, וב- -162000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎1800 בריבוע.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎3240000 ל- ‎-3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

חלק את ‎-1800 ב- ‎-10.

$$x=180$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

הוסף ‎130000 לשני אגפי המשוואה.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

החסרת -130000 מעצמו נותנת 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

החסר ‎-130000 מ- ‎32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

חלק את ‎1800 ב- ‎-5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

חלק את ‎162000 ב- ‎-5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

חלק את ‎-360, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-180. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -180 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

‎-180 בריבוע.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

הוסף את ‎-32400 ל- ‎32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

פרק x^{2}-360x+32400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-180=0 x-180=0$$

הוסף ‎180 לשני אגפי המשוואה.

$$x=180 x=180$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=180$$