פתור את -4.9x^2+9x+2.2=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4.9 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 2.2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎19.6 ב- ‎2.2 על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎43.12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 124.12.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.9.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\frac{\sqrt{3103}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

חלק את ‎-9+\frac{\sqrt{3103}}{5} ב- ‎-9.8 על-ידי הכפלת ‎-9+\frac{\sqrt{3103}}{5} בהופכי של ‎-9.8.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{3103}}{5} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

חלק את ‎-9-\frac{\sqrt{3103}}{5} ב- ‎-9.8 על-ידי הכפלת ‎-9-\frac{\sqrt{3103}}{5} בהופכי של ‎-9.8.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

החסר ‎2.2 משני אגפי המשוואה.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

החסרת 2.2 מעצמו נותנת 0.

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-4.9, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

חילוק ב- ‎-4.9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.9.

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-4.9 על-ידי הכפלת ‎9 בהופכי של ‎-4.9.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

חלק את ‎-2.2 ב- ‎-4.9 על-ידי הכפלת ‎-2.2 בהופכי של ‎-4.9.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

חלק את ‎-\frac{90}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{45}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{45}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{45}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

הוסף את ‎\frac{22}{49} ל- ‎\frac{2025}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

פרק x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

פשט.

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

הוסף ‎\frac{45}{49} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$