פתור את -4(x)=2x^2+7x-4

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0.342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5.842329219$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 153.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

חלק את ‎11+3\sqrt{17} ב- ‎-4.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{17} מ- ‎11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

חלק את ‎11-3\sqrt{17} ב- ‎-4.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-11x.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-11 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

חלק את ‎\frac{11}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{11}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{11}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

החסר ‎\frac{11}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$