פתור את -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+27 ב- 2+x ולכנס איברים דומים.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎21x-3x^{2}+54 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎-21 ב- b ואת ‎-54 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{21±33}{6} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=9 x=-2$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-9 ו- ‎x+2 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-9 הוא חיובי ו- ‎x+2 הוא שלילי.

$$x-9>0 x+2<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+2 הוא חיובי ו- ‎x-9 הוא שלילי.

$$x+2>0 x-9<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-2,9\right)$$