פתור את -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

פרק לגורמים

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -3x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-3$$

שכתב את ‎-3x^{2}-4x-1 כ- ‎\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-6.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎-3 ו- ‎3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

הערך

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$