פתור את -25x-x^2-7=0

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0.283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24.716791723$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-25 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎\sqrt{597}.

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

חלק את ‎25+\sqrt{597} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{597} מ- ‎25.

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

חלק את ‎25-\sqrt{597} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$-x^{2}-25x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

חלק את ‎-25 ב- ‎-1.

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-1.

$$x^{2}+25x=-7$$

חלק את ‎25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

פרק x^{2}+25x+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

החסר ‎\frac{25}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$