פתור את -25left(a+2bright)^2+9left(3a-bright)^2

$$-25 { \left(a+2b \right) }^{ 2 } +9 { \left(3a-b \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$7\left(4a-13b\right)\left(2a+b\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a+2b\right)^{2}.

$$-25\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)+9\left(3a-b\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -25 ב- a^{2}+4ab+4b^{2}.

$$-25a^{2}-100ab-100b^{2}+9\left(3a-b\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3a-b\right)^{2}.

$$-25a^{2}-100ab-100b^{2}+9\left(9a^{2}-6ab+b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- 9a^{2}-6ab+b^{2}.

$$-25a^{2}-100ab-100b^{2}+81a^{2}-54ab+9b^{2}$$

כנס את ‎-25a^{2} ו- ‎81a^{2} כדי לקבל ‎56a^{2}.

$$56a^{2}-100ab-100b^{2}-54ab+9b^{2}$$

כנס את ‎-100ab ו- ‎-54ab כדי לקבל ‎-154ab.

$$56a^{2}-154ab-100b^{2}+9b^{2}$$

כנס את ‎-100b^{2} ו- ‎9b^{2} כדי לקבל ‎-91b^{2}.

$$56a^{2}-154ab-91b^{2}$$

הרחב

$$56a^{2}-154ab-91b^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a+2b\right)^{2}.

$$-25\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)+9\left(3a-b\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -25 ב- a^{2}+4ab+4b^{2}.

$$-25a^{2}-100ab-100b^{2}+9\left(3a-b\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3a-b\right)^{2}.

$$-25a^{2}-100ab-100b^{2}+9\left(9a^{2}-6ab+b^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- 9a^{2}-6ab+b^{2}.

$$-25a^{2}-100ab-100b^{2}+81a^{2}-54ab+9b^{2}$$

כנס את ‎-25a^{2} ו- ‎81a^{2} כדי לקבל ‎56a^{2}.

$$56a^{2}-100ab-100b^{2}-54ab+9b^{2}$$

כנס את ‎-100ab ו- ‎-54ab כדי לקבל ‎-154ab.

$$56a^{2}-154ab-100b^{2}+9b^{2}$$

כנס את ‎-100b^{2} ו- ‎9b^{2} כדי לקבל ‎-91b^{2}.

$$56a^{2}-154ab-91b^{2}$$