פתור את -2x^2-x=-6

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=3 b=-4$$

שכתב את ‎-2x^{2}-x+6 כ- ‎\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- -x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}-x=-6$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

החסר ‎-6 מ- ‎0.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±7}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎7.

$$x=\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-4.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±7}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$