פתור את -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

חלק את ‎5+\sqrt{33} ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

חלק את ‎5-\sqrt{33} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-5-\sqrt{33}}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-5+\sqrt{33}}{4} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

הערך

$$1-5x-2x^{2}$$