פתור את -2x^2-4x+2

$$-2 { x }^{ 2 } -4x+2$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-4x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{-4}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{2} ב- ‎-4.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{-4}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{2} ב- ‎-4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\left(1+\sqrt{2}\right) במקום x_{1} וב- ‎-1+\sqrt{2} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}-4x+2=-2\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

הערך

$$2-4x-2x^{2}$$