פתור את -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -\frac{3}{2} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{2} הוא ‎\frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{3}{-4}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{3}{2} מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2} ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

חלק את ‎\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

החסר ‎\frac{3}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$