פתור את -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

הערך

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

שלבי פתרון קצר

בטא את ‎-2\times \frac{x^{2}}{3} כשבר אחד.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

בטא את ‎8\times \frac{x}{3} כשבר אחד.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

מכיוון ש- \frac{-2x^{2}}{3} ו- \frac{8x}{3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

מכיוון ש- \frac{-2x^{2}-8x}{3} ו- \frac{10}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{2}{3}.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

שקול את -x^{2}-4x+5. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=-5$$

שכתב את ‎-x^{2}-4x+5 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$