פתור את -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 382 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{1529} ב- ‎-32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{1529} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{1529} ב- ‎-32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

החסר ‎382 משני אגפי המשוואה.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

החסרת 382 מעצמו נותנת 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-382}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

חלק את ‎\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

הוסף את ‎\frac{191}{8} ל- ‎\frac{1}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

החסר ‎\frac{1}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$