פתור את -16x^2+128x=0

$$-16 { x }^{ 2 } +128x=0$$

פתור עבור x

$$x=8$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-16x+128\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -16x+128=0.

$$x=0 x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-16x^{2}+128x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- 128 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-128±\sqrt{128^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 128^{2}.

$$x=\frac{-128±128}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-128±128}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-128±128}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-128 ל- ‎128.

$$x=\frac{0}{-32}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-32.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-128±128}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎128 מ- ‎-128.

$$x=-\frac{256}{-32}$$

חלק את ‎-256 ב- ‎-32.

$$x=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+128x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16x^{2}+128x}{-16}=\frac{0}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$x^{2}+\frac{128}{-16}x=\frac{0}{-16}$$

חלק את ‎128 ב- ‎-16.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{-16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-16.

$$x^{2}-8x=0$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=16$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-4=4 x-4=-4$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=0$$