פתור את -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

פרק לגורמים

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

שקול את -x^{2}-4x-3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-3$$

שכתב את ‎-x^{2}-4x-3 כ- ‎\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

‎-48 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎48 ב- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

הוסף את ‎2304 ל- ‎-1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

ההופכי של ‎-48 הוא ‎48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{48±24}{-24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎48 ל- ‎24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

חלק את ‎72 ב- ‎-24.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{48±24}{-24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

חלק את ‎24 ב- ‎-24.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$