פתור את -0125x^3+15x^2-x-12

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

הערך

$$15x^{2}-x-12$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎0 ו- ‎125 כדי לקבל ‎0.

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$0+15x^{2}-x-12$$

החסר את 12 מ- 0 כדי לקבל -12.

$$-12+15x^{2}-x$$

פרק לגורמים

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎125 כדי לקבל ‎0.

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

החסר את 12 מ- 0 כדי לקבל -12.

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{721} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{721}}{30} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1-\sqrt{721}}{30} במקום x_{2}.

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$