פתור את -0.5x^2+3x+3.5=3

$$-0.5 { x }^{ 2 } +3x+3.5 = 3$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$x=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3=0$$

החסר ‎3 מ- ‎3.5.

$$-0.5x^{2}+3x+0.5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -0.5 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 0.5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.5\right)\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-0.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1}}{2\left(-0.5\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{10}}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-0.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-3}{-1}$$

חלק את ‎-3+\sqrt{10} ב- ‎-1.

$$x=3-\sqrt{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{10} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-3}{-1}$$

חלק את ‎-3-\sqrt{10} ב- ‎-1.

$$x=\sqrt{10}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3-\sqrt{10} x=\sqrt{10}+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5=3$$

החסר ‎3.5 משני אגפי המשוואה.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3.5=3-3.5$$

החסרת 3.5 מעצמו נותנת 0.

$$-0.5x^{2}+3x=3-3.5$$

החסר ‎3.5 מ- ‎3.

$$-0.5x^{2}+3x=-0.5$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-0.5x^{2}+3x}{-0.5}=-\frac{0.5}{-0.5}$$

חילוק ב- ‎-0.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-0.5.

$$x^{2}+\frac{3}{-0.5}x=-\frac{0.5}{-0.5}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-0.5 על-ידי הכפלת ‎3 בהופכי של ‎-0.5.

$$x^{2}-6x=-\frac{0.5}{-0.5}$$

חלק את ‎-0.5 ב- ‎-0.5 על-ידי הכפלת ‎-0.5 בהופכי של ‎-0.5.

$$x^{2}-6x=1$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=1+9$$

הוסף את ‎1 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=10$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=10$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

פשט.

$$x-3=\sqrt{10} x-3=-\sqrt{10}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{10}+3 x=3-\sqrt{10}$$