פתור את -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -0.25 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

חלק את ‎-5+\sqrt{17} ב- ‎-0.5 על-ידי הכפלת ‎-5+\sqrt{17} בהופכי של ‎-0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

חלק את ‎-5-\sqrt{17} ב- ‎-0.5 על-ידי הכפלת ‎-5-\sqrt{17} בהופכי של ‎-0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

החסרת -8 מעצמו נותנת 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

החסר ‎-8 מ- ‎0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

חילוק ב- ‎-0.25 מבטל את ההכפלה ב- ‎-0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-0.25 על-ידי הכפלת ‎5 בהופכי של ‎-0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-0.25 על-ידי הכפלת ‎8 בהופכי של ‎-0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

חלק את ‎-20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

הוסף את ‎-32 ל- ‎100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

פרק x^{2}-20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

פשט.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$