פתור את -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+4 ב- 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של -12x+16 בכל איבר של x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

כנס את ‎60x ו- ‎16x כדי לקבל ‎76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

החסר את 14 מ- -80 כדי לקבל -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

כנס את ‎76x ו- ‎8x כדי לקבל ‎84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -12 במקום a, ב- 84 במקום b, וב- -94 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

‎84 בריבוע.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎48 ב- ‎-94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

הוסף את ‎7056 ל- ‎-4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-84 ל- ‎4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

חלק את ‎-84+4\sqrt{159} ב- ‎-24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{159} מ- ‎-84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

חלק את ‎-84-4\sqrt{159} ב- ‎-24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x-4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+4 ב- 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של -12x+16 בכל איבר של x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

כנס את ‎60x ו- ‎16x כדי לקבל ‎76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

כנס את ‎76x ו- ‎8x כדי לקבל ‎84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

הוסף ‎80 משני הצדדים.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

חבר את ‎14 ו- ‎80 כדי לקבל ‎94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

חילוק ב- ‎-12 מבטל את ההכפלה ב- ‎-12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

חלק את ‎84 ב- ‎-12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{94}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{47}{6} ל- ‎\frac{49}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$