פתור את -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

פתור עבור y

$$y=-5$$

$$y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎3y משני האגפים.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -y^{2}+ay+by+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$1,-10 2,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=2 b=-5$$

שכתב את ‎-y^{2}-3y+10 כ- ‎\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -y+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -y+2=0 ו- y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3y משני האגפים.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{3±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-2.

$$y=-5$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{3±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$y=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-5 y=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎3y משני האגפים.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

החסר ‎10 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-y^{2}-3y=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-1.

$$y^{2}+3y=10$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק y^{2}+3y+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$y=2 y=-5$$