פתור את -x(5-4x)=0

$$- x ( 5 - 4 x ) = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- 5-4x.

$$5\left(-x\right)-4\left(-x\right)x=0$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎4.

$$5\left(-x\right)+4xx=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$5\left(-x\right)+4x^{2}=0$$

הכפל את ‎5 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-5.

$$-5x+4x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-5+4x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -5+4x=0.

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- 5-4x.

$$5\left(-x\right)-4\left(-x\right)x=0$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎4.

$$5\left(-x\right)+4xx=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$5\left(-x\right)+4x^{2}=0$$

הכפל את ‎5 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-5.

$$-5x+4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-5x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{5±5}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±5}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎5.

$$x=\frac{10}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±5}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎5.

$$x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- 5-4x.

$$5\left(-x\right)-4\left(-x\right)x=0$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎4.

$$5\left(-x\right)+4xx=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$5\left(-x\right)+4x^{2}=0$$

הכפל את ‎5 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-5.

$$-5x+4x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{0}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

חלק את ‎-\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

הוסף ‎\frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$