פתור את -x*(x-8.1)=0

$$- x \cdot ( x - 8.1 ) = 0$$

פתור עבור x

$$x=8.1$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x-8.1.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

הכפל את ‎-8.1 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-x+8.1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -x+8.1=0.

$$x=0 x=\frac{81}{10}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x-8.1.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

הכפל את ‎-8.1 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+\frac{81}{10}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- \frac{81}{10} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\sqrt{\left(\frac{81}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(\frac{81}{10}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{81}{10} ל- ‎\frac{81}{10} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -\frac{81}{10} מ- \frac{81}{10} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{81}{5}}{-2}$$

חלק את ‎-\frac{81}{5} ב- ‎-2.

$$x=\frac{81}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=\frac{81}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x-8.1.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

הכפל את ‎-8.1 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{81}{10}x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{81}{10}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{\frac{81}{10}}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎\frac{81}{10} ב- ‎-1.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x=0$$

חלק את ‎-\frac{81}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{81}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{81}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x+\left(-\frac{81}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{81}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x+\frac{6561}{400}=\frac{6561}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{81}{10}x+\frac{6561}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{20}\right)^{2}=\frac{6561}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{81}{20}=\frac{81}{20} x-\frac{81}{20}=-\frac{81}{20}$$

הוסף ‎\frac{81}{20} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{81}{10} x=0$$