פתור את -x^3-12x^2-32x

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

פרק לגורמים

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

שקול את -x^{2}-12x-32. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-32. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-4 b=-8$$

שכתב את ‎-x^{2}-12x-32 כ- ‎\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$