פתור את -x^3+2x^2-x=

$$- x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x =$$

פרק לגורמים

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

שקול את -x^{2}+2x-1. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x-1 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

הערך

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$