פתור את -x^2-x+4=2x^2-4x-2

$$- x ^ { 2 } - x + 4 = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 2$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

כנס את ‎-x ו- ‎4x כדי לקבל ‎3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$-x^{2}+x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=2 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+x+2 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

כנס את ‎-x ו- ‎4x כדי לקבל ‎3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-3±9}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±9}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎9.

$$x=\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-6.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±9}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-6.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

כנס את ‎-x ו- ‎4x כדי לקבל ‎3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-2-4$$

החסר את 4 מ- -2 כדי לקבל -6.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-6$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-3.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-3.

$$x^{2}-x=2$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-1$$