פתור את -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

חלק את ‎8+4\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{7} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

חלק את ‎8-4\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-1.

$$x^{2}+8x=12$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

הוסף את ‎12 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

פשט.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$