פתור עבור x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=-4
גרף
שתף
הועתק ללוח
-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2
הוסף \frac{1}{2}x משני הצדדים.
-x^{2}-\frac{9}{2}x=2
כנס את -5x ו- \frac{1}{2}x כדי לקבל -\frac{9}{2}x.
-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0
החסר 2 משני האגפים.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -\frac{9}{2} במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
העלה את -\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
הכפל את -4 ב- -1.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}
הכפל את 4 ב- -2.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}
הוסף את \frac{81}{4} ל- -8.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}
הוצא את השורש הריבועי של \frac{49}{4}.
x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}
ההופכי של -\frac{9}{2} הוא \frac{9}{2}.
x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}
הכפל את 2 ב- -1.
x=\frac{8}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את \frac{9}{2} ל- \frac{7}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=-4
חלק את 8 ב- -2.
x=\frac{1}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{9}{2} מ- \frac{7}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=-\frac{1}{2}
חלק את 1 ב- -2.
x=-4 x=-\frac{1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2
הוסף \frac{1}{2}x משני הצדדים.
-x^{2}-\frac{9}{2}x=2
כנס את -5x ו- \frac{1}{2}x כדי לקבל -\frac{9}{2}x.
\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}
חלק את שני האגפים ב- -1.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}
חילוק ב- -1 מבטל את ההכפלה ב- -1.
x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}
חלק את -\frac{9}{2} ב- -1.
x^{2}+\frac{9}{2}x=-2
חלק את 2 ב- -1.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
חלק את \frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}
העלה את \frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}
הוסף את -2 ל- \frac{81}{16}.
\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
פרק x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}
פשט.
x=-\frac{1}{2} x=-4
החסר \frac{9}{4} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}