פתור את -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

פרק לגורמים

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+54. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=6 b=-9$$

שכתב את ‎-x^{2}-3x+54 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±15}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-2.

$$x=-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±15}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-9 במקום x_{1} וב- ‎6 במקום x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

הערך

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$