פרק לגורמים
\left(4-x\right)\left(x+7\right)
הערך
\left(4-x\right)\left(x+7\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-3 ab=-28=-28
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-28 2,-14 4,-7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=4 b=-7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)
שכתב את -x^{2}-3x+28 כ- \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).
x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.
\left(-x+4\right)\left(x+7\right)
הוצא את האיבר המשותף -x+4 באמצעות חוק הפילוג.
-x^{2}-3x+28=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
-3 בריבוע.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}
הכפל את -4 ב- -1.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}
הכפל את 4 ב- 28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}
הוסף את 9 ל- 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 121.
x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}
ההופכי של -3 הוא 3.
x=\frac{3±11}{-2}
הכפל את 2 ב- -1.
x=\frac{14}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 3 ל- 11.
x=-7
חלק את 14 ב- -2.
x=-\frac{8}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 11 מ- 3.
x=4
חלק את -8 ב- -2.
-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- -7 במקום x_{1} וב- 4 במקום x_{2}.
-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה p-\left(-q\right) ל- p+q.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}