דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=-3 ab=-28=-28
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-28 2,-14 4,-7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=4 b=-7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)
שכתב את ‎-x^{2}-3x+28 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).
x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.
\left(-x+4\right)\left(x+7\right)
הוצא את האיבר המשותף -x+4 באמצעות חוק הפילוג.
-x^{2}-3x+28=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
‎-3 בריבוע.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}
הכפל את ‎4 ב- ‎28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}
הוסף את ‎9 ל- ‎112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}
הוצא את השורש הריבועי של 121.
x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}
ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.
x=\frac{3±11}{-2}
הכפל את ‎2 ב- ‎-1.
x=\frac{14}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎11.
x=-7
חלק את ‎14 ב- ‎-2.
x=-\frac{8}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±11}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎3.
x=4
חלק את ‎-8 ב- ‎-2.
-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-7 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.
-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.