פתור את -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

פרק לגורמים

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$1,-35 5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=5 b=-7$$

שכתב את ‎-x^{2}-2x+35 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±12}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-2.

$$x=-7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±12}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-2.

$$x=5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-7 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

הערך

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$