פתור את -x^2-1=-3x-5.5

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

הוסף ‎5.5 משני הצדדים.

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎5.5 כדי לקבל ‎4.5.

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 4.5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3\sqrt{3}.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

חלק את ‎-3+3\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{3} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

חלק את ‎-3-3\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

חבר את ‎-5.5 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-4.5.

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

חלק את ‎-4.5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=4.5$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎4.5 ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$