פתור את -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

החסרת 20 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

החסר ‎20 מ- ‎-75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 90 במקום b, וב- -95 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎90 בריבוע.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎8100 ל- ‎-380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-90 ל- ‎2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

חלק את ‎-90+2\sqrt{1930} ב- ‎-2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{1930} מ- ‎-90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

חלק את ‎-90-2\sqrt{1930} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

הוסף ‎75 לשני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

החסרת -75 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

החסר ‎-75 מ- ‎20.

$$-x^{2}+90x=95$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

חלק את ‎90 ב- ‎-1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

חלק את ‎95 ב- ‎-1.

$$x^{2}-90x=-95$$

חלק את ‎-90, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-45. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -45 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

‎-45 בריבוע.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

הוסף את ‎-95 ל- ‎2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

פרק x^{2}-90x+2025 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

פשט.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

הוסף ‎45 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$