פתור את -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

פרק לגורמים

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=6 b=3$$

שכתב את ‎-x^{2}+9x-18 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎6 במקום x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

הערך

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$