פתור את -x^2+810x-2000=0

$$- x ^ { 2 } + 810 x - 2000 = 0$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{6481}+405\approx 807.523291252$$

$$x=405-5\sqrt{6481}\approx 2.476708748$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 810 במקום b, וב- -2000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-810±\sqrt{810^{2}-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎810 בריבוע.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100+4\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-2000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-8000}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎656100 ל- ‎-8000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{648100}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 648100.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-810 ל- ‎10\sqrt{6481}.

$$x=\frac{10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

חלק את ‎-810+10\sqrt{6481} ב- ‎-2.

$$x=405-5\sqrt{6481}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{6481} מ- ‎-810.

$$x=\frac{-10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

חלק את ‎-810-10\sqrt{6481} ב- ‎-2.

$$x=5\sqrt{6481}+405$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=405-5\sqrt{6481} x=5\sqrt{6481}+405$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

הוסף ‎2000 לשני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+810x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

החסרת -2000 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+810x=-\left(-2000\right)$$

החסר ‎-2000 מ- ‎0.

$$-x^{2}+810x=2000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+810x}{-1}=\frac{2000}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{810}{-1}x=\frac{2000}{-1}$$

חלק את ‎810 ב- ‎-1.

$$x^{2}-810x=\frac{2000}{-1}$$

חלק את ‎2000 ב- ‎-1.

$$x^{2}-810x=-2000$$

חלק את ‎-810, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-405. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -405 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-2000+\left(-405\right)^{2}$$

‎-405 בריבוע.

$$x^{2}-810x+164025=-2000+164025$$

הוסף את ‎-2000 ל- ‎164025.

$$x^{2}-810x+164025=162025$$

פרק x^{2}-810x+164025 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-405\right)^{2}=162025$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{162025}$$

פשט.

$$x-405=5\sqrt{6481} x-405=-5\sqrt{6481}$$

הוסף ‎405 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{6481}+405 x=405-5\sqrt{6481}$$