פתור את -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 47 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

חלק את ‎-8+6\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{7} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

חלק את ‎-8-6\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

החסר ‎47 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

החסרת 47 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

חלק את ‎-47 ב- ‎-1.

$$x^{2}-8x=47$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

הוסף את ‎47 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

פשט.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$