פתור את -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=5 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+6x-5 כ- ‎\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-2.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$-x^{2}+6x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-6x=-5$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-3=2 x-3=-2$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=1$$