פתור את -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$1,6 2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+6=7 2+3=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=3 b=2$$

שכתב את ‎-x^{2}+5x-6 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

החסרת -6 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

החסר ‎-6 מ- ‎0.

$$-x^{2}+5x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-1.

$$x^{2}-5x=-6$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=2$$