פתור את -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=4 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+5x-4 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

הוסף ‎4 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-x^{2}+5x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$x^{2}-5x=-4$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=1$$