פתור את -x^2+3x+4<0

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 4 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-x^{2}+3x+4 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x^{2}-3x-4>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎-4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{3±5}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=4 x=-1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-4 ו- ‎x+1 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-4 ו- ‎x+1 שניהם שליליים.

$$x-4<0 x+1<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-1.

$$x<-1$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-4 ו- ‎x+1 שניהם חיוביים.

$$x+1>0 x-4>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>4.

$$x>4$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-1\text{; }x>4$$