פתור את -x^2+20x-1

$$- x ^ { 2 } + 20 x - 1$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\left(10-3\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{11}+10\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+20x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{396}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 396.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}-20}{-2}$$

חלק את ‎-20+6\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=10-3\sqrt{11}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±6\sqrt{11}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{11} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}-20}{-2}$$

חלק את ‎-20-6\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=3\sqrt{11}+10$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10-3\sqrt{11} במקום x_{1} וב- ‎10+3\sqrt{11} במקום x_{2}.

$$-x^{2}+20x-1=-\left(x-\left(10-3\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{11}+10\right)\right)$$

הערך

$$-x^{2}+20x-1$$