פתור את -x^2+2x=7/16

$$- x ^ { 2 } + 2 x = \frac { 7 } { 16 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+2x=\frac{7}{16}$$

החסר ‎\frac{7}{16} משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+2x-\frac{7}{16}=\frac{7}{16}-\frac{7}{16}$$

החסרת \frac{7}{16} מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+2x-\frac{7}{16}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -\frac{7}{16} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{16}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{16}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-\frac{7}{16}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-\frac{7}{16}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{7}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-2±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\frac{3}{2}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\frac{3}{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{3}{2}.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-2}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎-2.

$$x=\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\frac{3}{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3}{2} מ- ‎-2.

$$x=-\frac{\frac{7}{2}}{-2}$$

חלק את ‎-\frac{7}{2} ב- ‎-2.

$$x=\frac{7}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{7}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=\frac{7}{16}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{\frac{7}{16}}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{\frac{7}{16}}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{7}{16}}{-1}$$

חלק את ‎\frac{7}{16} ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{16}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{16}+1$$

הוסף את ‎-\frac{7}{16} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{16}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{3}{4} x-1=-\frac{3}{4}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{4} x=\frac{1}{4}$$