פתור את -x^2+140x-1300

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

פרק לגורמים

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx-1300. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 1300.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 140.

$$a=130 b=10$$

שכתב את ‎-x^{2}+140x-1300 כ- ‎\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right).

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-130 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎140 בריבוע.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎19600 ל- ‎-5200.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14400.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-140±120}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-140 ל- ‎120.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-140±120}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎120 מ- ‎-140.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

חלק את ‎-260 ב- ‎-2.

$$x=130$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎130 במקום x_{2}.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

הערך

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$