פתור את -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

חלק את ‎-14+2\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

חלק את ‎-14-2\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7-\sqrt{3} במקום x_{1} וב- ‎7+\sqrt{3} במקום x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

הערך

$$-x^{2}+14x-46$$