פתור את -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כנס את ‎6x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

חבר את ‎-13 ו- ‎18 כדי לקבל ‎5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=15 b=-1$$

שכתב את ‎-3x^{2}+14x+5 כ- ‎\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x ב- -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

הוצא את האיבר המשותף -x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+5=0 ו- 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎6x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

חבר את ‎-13 ו- ‎18 כדי לקבל ‎5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±16}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±16}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎-6.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎6x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

הוסף ‎13 משני הצדדים.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

חבר את ‎-18 ו- ‎13 כדי לקבל ‎-5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

חלק את ‎-\frac{14}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎\frac{49}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

הוסף ‎\frac{7}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$