פתור את -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

החסר את 3 מ- \frac{3}{4} כדי לקבל -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎-x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -\frac{9}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{2} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני האגפים.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

החסר את \frac{3}{4} מ- 3 כדי לקבל \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

כנס את ‎-x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

הוסף את ‎\frac{9}{4} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$