פתור את -m^2-10m-1=0

$$- m ^ { 2 } - 10 m - 1 = 0$$

פתור עבור m

$$m=2\sqrt{6}-5\approx -0.101020514$$

$$m=-2\sqrt{6}-5\approx -9.898979486$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-10 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 96.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎4\sqrt{6}.

$$m=\frac{4\sqrt{6}+10}{-2}$$

חלק את ‎10+4\sqrt{6} ב- ‎-2.

$$m=-2\sqrt{6}-5$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎10.

$$m=\frac{10-4\sqrt{6}}{-2}$$

חלק את ‎10-4\sqrt{6} ב- ‎-2.

$$m=2\sqrt{6}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=-2\sqrt{6}-5 m=2\sqrt{6}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$-m^{2}-10m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$-m^{2}-10m=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$-m^{2}-10m=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-m^{2}-10m}{-1}=\frac{1}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)m=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-1.

$$m^{2}+10m=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$m^{2}+10m=-1$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+10m+5^{2}=-1+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$m^{2}+10m+25=-1+25$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎25.

$$m^{2}+10m+25=24$$

פרק m^{2}+10m+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+5\right)^{2}=24$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

פשט.

$$m+5=2\sqrt{6} m+5=-2\sqrt{6}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$m=2\sqrt{6}-5 m=-2\sqrt{6}-5$$