פתור את -j^2-7j-7=0

$$- j ^ { 2 } - 7 j - 7 = 0$$

פתור עבור j

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}\approx -1.208712153$$

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}\approx -5.791287847$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-j^{2}-7j-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-7 בריבוע.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-7.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-28}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-28.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$j=\frac{7±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{21}.

$$j=\frac{\sqrt{21}+7}{-2}$$

חלק את ‎7+\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎7.

$$j=\frac{7-\sqrt{21}}{-2}$$

חלק את ‎7-\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2} j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-j^{2}-7j-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$-j^{2}-7j-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$-j^{2}-7j=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$-j^{2}-7j=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-j^{2}-7j}{-1}=\frac{7}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$j^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)j=\frac{7}{-1}$$

חלק את ‎-7 ב- ‎-1.

$$j^{2}+7j=\frac{7}{-1}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-1.

$$j^{2}+7j=-7$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-7+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{21}{4}$$

פרק j^{2}+7j+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

פשט.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2} j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}$$