פתור את -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

פרק לגורמים

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

שקול את -b^{2}+5b+24. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -b^{2}+pb+qb+24. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$p=8 q=-3$$

שכתב את ‎-b^{2}+5b+24 כ- ‎\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -b בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף b-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

הערך

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$