פתור את -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

פרק לגורמים

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -a^{2}+pa+qa+6. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$p=3 q=-2$$

שכתב את ‎-a^{2}+a+6 כ- ‎\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -a בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$a=-2$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$a=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

הערך

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$